(۴-۱۰)
از اینرو با داشتن مقادیر و می‌توان طبق جدول ۴-۱، ضرایب کنترل کننده‌ی PI را به روش تایروس- لوئیبن به صورت رابطه‌ی ۴-۱۱ در زیر تعیین کرد.
(۴-۱۱)
با مشخص شدن ضرایب کنترل کننده‌ی PI و قرار گرفتن آن در حلقه بسته با تابع تبدیل سیستم مورد نظر طبق شکل ۴-۸، می‌توان خروجی آن را بصورت پاسخ پله طبق شکل ۴-۹ و پاسخ پله به همراه دفع اثر اغتشاش طبق شکل ۴-۱۰ مشاهده کرد.
شکل ۴-۸– سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی تایروس- لوئیبن _ PI

شکل ۴-۹– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی تایروس- لوئیبن _ PI

شکل ۴-۱۰– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته به همراه دفع اثر اغتشاش با کنترل کننده‌ی
تایروس- لوئیبن _ PI
۴-۸-۲- زیگلر- نیکولز _ PI
این روش نیز که بر اساس پاسخ فرکانسی سیستم به تنظیم ضرایب کنترل کننده می‌پردازد، به جهت یافتن پارامترهای و ، در ابتدا باید همانند روش تایروس- لوئیبن به یافتن مقادیر بهره و فرکانس سیستم در مرز پایداری پرداخت. این مقادیر که طبق رابطه‌ی ۴-۱۰ محاسبه گردیده‌اند، می‌توان طبق جدول ۴-۲، ضرایب کنترل کننده‌ی PI را به روش زیگلر- نیکولز به صورت رابطه‌ی ۴-۱۲ در زیر تعیین کرد.
(۴-۱۲)
با مشخص شدن ضرایب کنترل کننده‌ی PI و قرار گرفتن آن در حلقه بسته با تابع تبدیل سیستم مورد نظر، می‌توان خروجی آن را بصورت پاسخ پله طبق شکل ۴-۱۱ و پاسخ پله به همراه دفع اثر اغتشاش طبق شکل ۴-۱۲ مشاهده کرد.

شکل ۴-۱۱– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی زیگلر- نیکولز _ PI

شکل ۴-۱۲– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته به همراه دفع اثر اغتشاش با کنترل کننده‌ی
زیگلر- نیکولز _ PI
۴-۸-۳- ITAE_ PI
همانطور که در بخش ۴-۴-۲ بیان شد، در این روش که تعیین ضرایب کنترل کننده بر اساس مینیمم شدن معیار انتگرالی خطا که در رابطه‌ی ۴-۵ بیان شده است، می‌باشد. در این روش ضرایب را کنترل کننده‌ی PI را طوری تنظیم می‌شود که انتگرال قدرمطلق خطای توزین شده با زمان (ITAE) در سیستم حلقه بسته با وجود ورودی اغتشاش، کمترین مقدار خود را دارا باشد. این ضرایب به صورت رابطه‌ی ۴-۱۳ در زیر می‌باشند.
(۴-۱۳)
با مشخص شدن ضرایب کنترل کننده‌ی PI و قرار گرفتن آن در حلقه بسته با تابع تبدیل سیستم مورد نظر، می‌توان خروجی آن را بصورت پاسخ پله طبق شکل ۴-۱۳ و پاسخ پله به همراه دفع اثر اغتشاش طبق شکل ۴-۱۴ مشاهده کرد.

شکل ۴-۱۳– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی ITAE _ PI

شکل ۴-۱۴– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته به همراه دفع اثر اغتشاش با کنترل کننده‌ی ITAE _ PI
۴-۸-۴- ITSE_ PI
همانطور که در بخش ۴-۴-۲ بیان شده است، این روش نیز مشابه روش ITAE که تعیین ضرایب کنترل کننده بر اساس مینیمم شدن معیار انتگرالی خطا که در رابطه‌ی ۴-۶ بیان شده است، می‌باشد. در این روش ضرایب را کنترل کننده‌ی PI را طوری تنظیم می‌شود که انتگرال مجذور خطای توزین شده با زمان (ITSE) در سیستم حلقه بسته با وجود ورودی اغتشاش، کمترین مقدار خود را دارا باشد. این ضرایب بصورت رابطه‌ی ۴-۱۴ در زیر می‌باشند.
(۴-۱۴)
با مشخص شدن ضرایب کنترل کننده‌ی PI و قرار گرفتن آن در حلقه بسته با تابع تبدیل سیستم مورد نظر، می‌توان خروجی آن را بصورت پاسخ پله طبق شکل ۴-۱۵ و پاسخ پله به همراه دفع اثر اغتشاش طبق شکل ۴-۱۶ مشاهده کرد.

شکل ۴-۱۵– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی ITSE _ PI

شکل ۴-۱۶– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته به همراه دفع اثر اغتشاش با کنترل کننده‌ی ITSE _ PI
۴-۸-۵- ISTE_ PI
همانطور که در بخش ۴-۴-۲ بیان شده است، این روش نیز مشابه روش ITAE که تعیین ضرایب کنترل کننده بر اساس مینیمم شدن معیار انتگرالی خطا که در رابطه‌ی ۴-۷ بیان شده است، می‌باشد. در این روش ضرایب را کنترل کننده‌ی PI را طوری تنظیم می‌شود که مجذور انتگرال خطای توزین شده با زمان (ISTE) در سیستم حلقه بسته با وجود ورودی اغتشاش، کمترین مقدار خود را دارا باشد. این ضرایب بصورت رابطه‌ی ۴-۱۵ در زیر می‌باشند.
(۴-۱۵)
با مشخص شدن ضرایب کنترل کننده‌ی PI و قرار گرفتن آن در حلقه بسته با تابع تبدیل سیستم مورد نظر، می‌توان خروجی آن را بصورت پاسخ پله طبق شکل ۴-۱۷ و پاسخ پله به همراه دفع اثر اغتشاش طبق شکل ۴-۱۸ مشاهده کرد.

شکل ۴-۱۷– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی ISTE _ PI

شکل ۴-۱۸– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته به همراه دفع اثر اغتشاش با کنترل کننده‌ی ISTE _ PI
۴-۸-۶- خود تنظیم (Auto Tuning)_ PI
در این روش، برنامه تخصصی MATLAB این توانایی را دارد که بوسیله‌ی یک بلوگ دیاگرام کنترل کننده‌ی PID، ضرایب کنترل کننده‌ی PID را بصورت خود تنظیم، تعیین کند. بر اساس مکاتبات انجام گرفته با شرکت سازنده‌ی این برنامه‌ی تخصصی از طریق سایت متعلق به آن (www.mathworks.com)، تعیین ضرایب کنترل کننده در این روش، صرفاً بر اساس داشتن سریع‌ترین پاسخ به همراه پایداری سیستم حلقه بسته با توجه به معیار حاشیه‌ی فاز ( ) می‌باشد. از اینرو با بهره گرفتن از روش خود تنظیم، ضرایب کنترل کننده‌ی PI بصورت رابطه‌ی ۴-۱۶ تعیین گردیده است.
(۴-۱۶)
با مشخص شدن ضرایب کنترل کننده‌ی PI و قرار گرفتن آن در حلقه بسته با تابع تبدیل سیستم مورد نظر، می‌توان خروجی آن را بصورت پاسخ پله طبق شکل ۴-۱۹ و پاسخ پله به همراه دفع اثر اغتشاش طبق شکل ۴-۲۰ مشاهده کرد.

شکل ۴-۱۹– پاسخ پله‌ی سیستم حلقه بسته با کنترل کننده‌ی Auto Tuning _ PI