و ویژه حالتهای متناظر آنها که همان حالتهای بیدررو هستند، عبارتند از:
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
زوایای آمیختگیاند که به صورت زیر تعریف شدهاند:
(۲-۲۸)
(۲-۲۹)
روش استیرپ بر پایه استفاده از حالت بیدررو مربوط به ویژه مقدار صفر استوار است. این حالت ترکیبی از حالت اولیه و حالت نهایی بوده و هیچ مولفهای از حالت تحریکی ندارد. بنابراین طی تحول بیدررو، امکان نشر خودبه‌خودی و اتلاف برای آن وجود نداشته و به همین دلیل آن را حالت تاریک میگویند. شرط لازم برای ترتیب پالسی غیر شهودی استوکس-پمپ، عبارت است از:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۳۰)
که منجر به زوایای آمیختگی اولیه و نهایی میشود. پس با بهره گرفتن از (۲-۲۷) خواهیم داشت:
(۲-۳۱)
یعنی در انتهای اندرکنش، حالت به صورت بیدررو حالت اولیه را به حالت هدف متصل می کند. شرط (۲-۳۰) با معرفی پالسهای پمپ و استوکس به صورت زیر تحقق مییابد:
(۲-۳۲)
(۲-۳۳)
شکل پالسها وتحول زمانی جمعیت در استیرپ، در شکل۲-۴ نشان داده شده‌است که در آن گرفته شدهاند. ملاحظه میشود که جمعیت از حالت اولیه بدون جمعیت دار کردن حالت تحریکی به حالت نهایی منتقل شده‌است.

شکل۲-۴ : تحول زمانی پالسها(بالا) و جمعیت (پایین) در استیرپ.
۲-۵ استیرپ کسری:
استیرپ کسری، نوعی استیرپ است که امکان ایجاد هر گونه برهم نهی همدوس از پیش تعیین شده را فراهم می‌سازد]۱۷[. در این فرایند هم پالس استوکس جلوتر از پمپ پالس اعمال میشود ولی هر دو پالس به طور همزمان ناپدید میشوند. بدین ترتیب یک بر هم نهی همدوس از حالت‌های ایجاد میشود.
برای اینکه سیستم در ابتدا و پایان اندرکنش به فرم زیر باشد:
(۲-۳۴)
با بهره گرفتن از ترتیب پالسهای غیر شهودی داریم:
(۲-۳۵)
که منجر به زوایای آمیختگی اولیه و نهایی خواهد شد. پس با قرار دادن این زوایا در حالت تاریک (۲-۲۵)، خواهیم داشت:
(۲-۳۶)
حالت خاصی که در آن ، میباشد، به عنوان استیرپ نصفه^[۳۵] معروف است و نتیجه آن عبارت است از:
( ۲-۳۷)
در طرح استیرپ کسری مربوط به ویتانو]۱۷[، دو پالس پمپ و استوکس با توجه به شرط(۲-۳۵) عبارت اند از:
(۲-۳۸)
(۲-۳۹)
شکل پالس‌ها و تحول زمانی جمعیت در استیرپ کسری، در شکل۲-۵ نشان داده شده است که در آن ، گرفته شدهاند. ملاحظه میشود که جمعیت به آرامی از حالت جمعیت دار اولیه به برهم نهی همدوس از حالت‌های و منتقل میشود که هر یک دارای نصف جمعیت نهایی هستند.

شکل۲-۵: تحول زمانی پالسها(بالا) و جمعیت(پایین) در استیرپ کسری.
۲-۶ اتم چهار ترازی
در این سیستم سه تراز زمینه ، و (متناظر با تراز زیمان ، و ) با یک تراز تحریکی بالایی (متناظر با ) توسط سه پالس لیزری پمپ، استوکس و کنترل^[۳۶] مطابق شکل ۶-۲ مرتبطند.

شکل۲-۶: اندر کنش میدانهای پمپ، کنترل و استوکس با یک اتم چهار ترازی.
برای یافتن معادلات دامنه‌های احتمال، از تابع موج اتم چهار ترازی به صورت زیر شروع مینماییم:
(۲-۴۰)
هامیلتونی اتم لخت با بهره گرفتن از رابطه مکملی (۱-۳۵) عبارت است از:
(۲-۴۱)
با بهره گرفتن از تعریف عناصر دو قطبی الکتریکی به صورت و و هامیلتونی اندرکنش برابر است با:
(۲-۴۲)
که میدان‌های جفت کننده حالت‌ها و به صورت زیر میباشند:
(۲-۴۳)
(۲-۴۴)
(۲-۴۵)
حال با بهره گرفتن از روابط(۱-۷۶)، (۱-۷۷)، (۲-۴۱)، (۲-۴۲)، (۲-۴۳)، (۲-۴۴)، (۲-۴۵) و همچنین با بهره گرفتن از تعریف فرکانس‌های رابی به صورت زیر:
(۲-۴۶)
(۲-۴۷)