(۲-۱۲)
در اینجا جمله­های در لاگرانژی شامل سهم عملگرهای بعد است. برای ساده سازی فرض می­کنیم که عملگرها فقط از درجات آزادی مدل استاندارد ساخته و به طور خاص شامل یک

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

جفت می­شوند.
بسط ویلسونین^[۱۹] در مدلهایی که در آنها مقیاس فیزیک جدید ( ) بسیار بزرگتر از انرژیهایی باشد که به طور مستقیم در آزمایش اندازه ­گیری می­شوند، کاربرد دارد. در تولید این انرژی می ­تواند توسط مشخص شود. اگر مقیاس خیلی پایین باشد، به طور خاص اگر ذرات فیزیک جدید بتوانند تولید شوند، تئوری شکست خواهد خورد. برعکس این مطلب هم به این معنی خواهد بود که به شرطی تئوری معتبر خواهد بود که بیشترین مقدار و دیگر مشاهده پذیرهای حساس به ناحیه سینماتیکی، بیشترین تاثیر را از حضور فیزیک جدید بگیرند. به آسانی می­توان فهمید که سهم فیزیک جدید در دامنه­های پراکندگی از مقیاس است که در آن مقیاس انرژی معمولی و بعد عملگر خاص فیزیک جدید است. برای عملگرهای زاویه­ای کلی مانند ، یا عدم تقارنهای بار در ، فقط دو مقیاس انرژی فیزیکی درگیر وجود دارد، و . بنابراین اگر ، اثرات قطعی در بزرگ مورد انتظار است.
به عنوان مثال شکل (۲-۳) سهم سنگین در کانال در سطح مقطع کل در را نشان می­دهد.
شکل (۲-۳)- تصحیح سطح مقطع مدل استاندارد در به دلیل وجود و مقایسه با روش نظریه میدان موثر.
نتایج نشان می­ دهند که در تواترون نظریه یک تقریب دقیق برای مدلهای کانال فراهم می­ کند اگر جرمهای ذرات جدید مبادله شده در صدق کنند و در به نظر می­رسد زمانی تقریب خوبی برای سطح مقطع داریم که باشد. در بعضی حدود این مسئله حتی برای هم درست است اگر چه اثرات تمایل دارند که به طور سینماتیکی بالاتر از تخمین باشند [۶].
فصل ۳
محاسبات سطح مقطع در چارچوب مدل استاندارد
۳-۱ مقدمه
سطح مقطع کل یک مشاهده­پذیر مهم در برخورددهنده­های هادرونی است در همین راستا ما در این فصل ابتدا معادله دیراک را معرفی می­کنیم. سپس جوابهای معادله دیراک برای ذره آزاد را بدست می­آوریم. در پی آن هیلیسیتی و کایرالیتی را معرفی می­کنیم. و در انتها سطح مقطع فرآیندهای تولید را در چارچوب مدل استاندارد محاسبه می­کنیم.
۳-۲ معادله دیراک
معادله شرودینگر در فرم غیر نسبیتی آن به صورت زیر است:
(۳-۱)
این معادله برپایه فرضیات غیر نسبیتی بدست آمده است. وابستگی به زمان در این معادله به صورت خطی است در حالیکه وابستگی به مکان در آن به صورت درجه دوم می­باشد. این معادله نسبت به تبدیلات گالیله ناوردا است اما نسبت به تبدیلات لورنتس ناوردا^[۲۰] باقی نمی­ماند. علاوه بر این، معادله­ شرودینگر نمی­تواند اسپین ذرات را پیش ­بینی کند و اسپین باید به صورت دستی در جوابهای آن وارد شود. این دلایل ما را بر آن می­دارد که به دنبال معادله­ای باشیم که این نقایص را نداشته باشد. زیرا در فیزیک با مواردی روبرو می­شویم که در نظر گرفتن تصحیحات نسبیتی گریزناپذیر می­گردد. معادله­ای که باید به دنبال آن باشیم باید نسبت به تبدیلات لورنتس ناوردا باشد که تبدیلاتی فراگیرتر و عامتر نسبت به تبدیلات گالیله هستند.
در پی یافتن معادله­ای که نرم مثبت داشته باشد و هامیلتونی ظاهر شده در معادله موج هرمیتی باشد به معادله دیراک دست می­یابیم که نسبت به مکان و زمان، هر دو مرتبه یک می­باشد.
معادله دیراک، تابع موجی ذرات با اسپین نیمه یعنی فرمیونها را (مانند الکترون) توجیه می­ کند، در حالیکه معادله کلاین گوردون (که معادله دیراک بر مبنای این معادله گسترش یافت) برای ذرات با اسپین صفر(مانند بعضی مزونها) در نظر گرفته می­ شود. دیراک همچنین توانست با معادله­اش، موجودیت ضد ماده به خصوص پوزیترون را سه سال قبل از کشف آن توسط آزمایش نشان دهد. معادله دیراک توسط رابطه زیر نشان داده می­ شود:
(۳-۲)
توجه کنید که یک ماتریس ستونی چهار مولفه­ای است:
(۳-۳) .
۳-۲-۱ جوابهای معادله دیراک برای ذره آزاد
ما در اینجا در مورد حل معادله دیراک برای موج تخت بحث می­کنیم. از آنجایی که میدان دیراک، از معادله کلاین-گوردون پیروی می­ کند، می­توانیم را به صورت زیر بنویسیم:
(۳-۴)
که. ما روی جوابهایی با انرژی مثبت، تمرکز می­کنیم که در این صورت یک محدودیت اضافی روی اعمال کرده­ایم. با قرار دادن در معادله دیراک داریم:
(۳-۵)
بررسی این معادله در چارچوب مرکز جرم که در آن است آسان خواهد بود. برای هر معادله تبدیل می­ شود به
(۳-۶)
و برای هر اسپینور دو مولفه­ای جوابها عبارتند از:
(۳-۷) به طور معمول را نرمالیزه می­کنیم پس باید باشد. فاکتور هم برای راحتی محاسبات در آینده قرار داده شده است. تحت دوران مانند یک اسپینور دو مولفه­ای معمولی گروه دوران تبدیل می­ شود و بنابراین اسپین جواب دیراک را تعیین می­ کند. برای مثال وقتی که ذره اسپین بالا در جهت محور دارد. پس باید توجه کنیم که برای هر تکانه دو جواب ممکن برای وجود دارد.
حالا که شکل کلی را در دستگاه مرکز جرم داریم، ما می­توانیم را در هر چارچوب دیگر بوسیله بدست آوریم. یک دستگاه مختصات در طول سه جهت در نظر بگیرید. درشکل بینهایت کوچک

که در آن پارامتر بینهایت کوچک است. برای محدود باید بنویسیم:
(۳-۸)
پارامتر ، نامیده می­ شود و کمیتی است که تحت چارچوبهای متوالی افزایش می­یابد.
حالا همان چارچوب را برای به کارمی­بریم:

(۳-۹)
با خلاصه سازی خط آخر داریم:
(۳-۱۰)
اگر ، آنگاه حالتها به اسپینورهای دو مولفه­ای یک ذره بدون جرم واگن می­شوند. در اینجا دلیل وجود فاکتور مشخص می­ شود: در واقع عبارات اسپینورها را در حد ذره بدون جرم محدود نگه می­دارد.
در اینجا می­خواهیم شرایطی را فراهم آوریم تا ناوردای لورنتس باشد. ناوردای لورنتس نیست. به طو مشابه
(۳-۱۱)
برای ساختن یک اسکالر لورنتس تعریف می­کنیم:
(۳-۱۲)
سپس با انجام محاسبات تقریبا یکسان داریم:
(۳-۱۳)
این شرایط بهنجارش ما خواهد بود و ما احتیاج داریم که اسپینور دو مولفه­ای به طور معمول بهنجار باشد یعنی . رایج است که و را به عنوان اسپینورهای پایه انتخاب کنیم (مانند و ) که متعامد هستند. برای یک ذره بدون جرم معادله (۳-۱۳) بدیهی است و بنابراین ما باید شرایط بهنجارش را به شکل معادله­ (۳-۱۱) بنویسیم ]۹ .[