(۴-۵۴)

(۴-۵۵)

(۴-۵۶)

(۴-۵۷)

با توجه به اثبات پایداری که در بخش قبل ارائه شد، در حالت ماندگار سینوسی، بردار به مقدار مطلوب میل می­ کند. بنابراین، مشتقات آن نیز به سمت مقادیر مطلوب همگرا می­شوند. بنابراین، در حالت ماندگار سینوسی خواهیم داشت:

(۴-۵۸)

با توجه به مباحث فصل دوم، ماتریس تبدیل همگن که دستگاه مختصات متصل به لینک ام را در دستگاه مختصات پایه بیان می­ کند، به صورت زیر است:

(۴-۵۹)

در (۴-۵۹)، و جهت و موقعیت دستگاه مختصات متصل به لینک ام را در دستگاه مختصات پایه بیان می­ کند و با بهره گرفتن از (۲-۱۴) به صورت زیر محاسبه می­ شود:

(۴-۶۰)

بنابراین، درایه­های و از توابع سینوسی و مقادیر ثابت تشکیل شده ­اند. با توجه به معادلات مربوط به ماتریس ژاکوبین که در فصل دوم ارائه شده است ( (۲-۱۹)-(۲-۲۱) )، می­توان نتیجه گرفت که درایه­های ماتریس ژاکوبین نیز از توابع سینوسی و مقادیر ثابت تشکیل شده ­اند. ماتریس اینرسی ربات نیز در (۲-۲۵) داده شده است. با توجه به نتایج فوق می­توان گفت که درایه­های ماتریس اینرسی نیز از توابع سینوسی و مقادیر ثابت تشکیل شده ­اند.
همان­طور که اشاره شد، در حالت ماندگار سینوسی، بردار به مقدار مطلوب میل می­ کند. در نتیجه، نیز به همگرا خواهد شد. درایه­های ترکیباتی از حاصلضرب­ها و مجموعهای توابع سینوسی هستند که دوره تناوب اساسی آنها ، ، ….، می­باشند. بنابراین، با بهره گرفتن از لم ۲، لم ۳ و لم ۴ می­توان به طور شهودی نتیجه گرفت که دوره تناوب اساسی سری فوریه که برای تخمین درایه­های و استفاده می­ شود برابر است با .
به عنوان مثال فرض کنید دوره تناوب اساسی یکی از المانهای باشد. بنابراین، فرکانس اصلی آن خواهد بود. در این صورت با انتخاب به عنوان دوره تناوب اساسی سری فوریه این فرکانس امین فرکانس موجود در سری فوریه خواهد بود. به عبارت دیگر، با انتخاب به عنوان دوره تناوب اساسی سری فوریه، می­توانیم بخش مهمی از محتویات فرکانسی سیگنال مورد نظر را در سری فوریه قرار دهیم و آنها را پوشش دهیم.
با توجه به روابط (۲-۲۶) و (۲-۲۷) می­توان گفت که انرژی پتانسیل هر لینک و همچنین کل سیستم، توابعی سینوسی هستند. بنابراین، با بهره گرفتن از لم ۲، لم ۳ و لم ۴ می­توان به طور شهودی نتیجه گرفت که دوره تناوب اساسی سری فوریه که برای تخمین درایه­های بردار انرژی پتانسیل استفاده می­ شود برابر است با .
معادله دینامیکی ربات را می­توان به صورت زیر نیز بیان کرد [۱]:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...