با انتگرال­گیری از معادله بقای جرم (۱-۴) خواهیم داشت:
(۳-۳۴)
با جایگذاری در روابط (۴-۳۲) و (۴-۳۳) و با فرض اینکه به طور کلی تابعی از بوده و مکش و دمش وجود ندارند سرانجام خواهیم داشت:
(۳-۳۵)
(۳-۳۶)
این روابط معادلات لایه مرزی برای اندازه حرکت و انرژی هستند که نشان­دهنده بقای اندازه حرکت و انرژی در برش­هایی به ضخامت و ارتفاع هستند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

حال ساده­ترین نوع جریان آرام یعنی جریان یکنواخت را در نظر می­گیریم . برای به دست آوردن مقدار تنش برشی فرض می­کنیم که شکل نیمرخ سرعت طولی در لایه مرزی به صورت زیر باشد:
(۳-۳۷)
که در آن m یک تابع نامشخص است که بین صفر تا یک تغییر می­ کند و می­باشد .
با نتایج این فرض دررابطه (۴-۳۵) خواهیم داشت :
(۳-۳۸)
نتایج به دست آمده برای ضخامت محلی لایه مرزی و ضریب اصطکاک عبارتند از:
(۳-۳۹)
(۳-۴۰)
که در آن­ها داریم:
(۳-۴۱)
(۳-۴۲)
برای محاسبه نهایی باید پروفیلی را برای m فرض کرد به طوری که تابعی یکنواخت بوده و از تا تغییر کند و دارای شیب محدود در باشد.
به همین صورت شکل پروفیل دما در لایه مرزی گرما را به صورت زیر فرض می­کنیم:
(۳-۴۳)
که در آن است.
حال فرض می­کنیم: . با توجه به تحلیل مقیاسی تابعی از بوده و مستقل از است. با فرض (سیال با پرانتل بالا) و جایگذاری دما در معادله انرژی ۳-۲۶ خواهیم داشت:
(۳-۴۴)
با فرض ساده­ترین پروفیل ممکن برای دما یعنی m=p رابطه (۳-۴۵) به صورت زیر در می ­آید:
(۳-۴۵)
که دقیقا با نتایج به دست آمده از تحلیل مقیاسی برابر است.
همچنین نتایج زیر را می­توان در متون مهندسی برای درجه سه m=(p/2)(3-p²) یافت:
(۳-۴۶)
(۳-۴۷)
(۳-۴۸)
درمورد فلزات مایع به جای رابطه (۳-۴۴) رابطه زیر به دست می ­آید:
(۳-۴۹)
با فرض پروفیل m=p خواهیم داشت:
(۳-۵۰)
(۳-۵۱)
(۳-۵۲)
۳-۳-۱ روش تشابهی:
این راه حل به وسیله دو تن­از شاگردان پرانتل ارائه شد. بلازیوس ]۲۷[.مساله جریان و پل هاوس ]۲۸[ مساله انتقال گرما را حل کرد. مزیت این روش نسبت به روش انتگرالی آن است که تغییرات جریان و دما در راستای y را تعریف می­ کند. اندیشه اصلی­ای که این شیوه حل از آن نشات گرفته این است که پروفیل تغییرات دما و سرعت در تمام نقاط x با یکدیگر متشابه هستند. یعنی اگرچه با افزایش x سیال بیشتر دچار کاهش سرعت می­ شود اما سرعت طولی همواره در نزدیکی دیواره برابر صفر و در فاصله به اندازه کافی دور از دیواره برابر است.
از دیدگاه ریاضی این تغییر شکل پروفیل معادل است با:
(۳-۵۳)
که در آن متغیر تشابهی است. از قوانین تحلیل مقیاسی برای داریم:
(۳-۵۴)
بنابراین فرض می­کنیم:
(۳-۵۵)
که در آن می­باشد.
حال تابع جریان را به شکل زیر تعریف می­کنیم:
(۳-۵۶)