به کمک مشتق جزیی معادلات ۴-۳۶ و ۴-۳۷ عناصر ماتریس ژاکوبین یافت می­شوند

(۴-۳۸)

در ادامه به روابط ریاضی تابع هدف و عوامل تاثیرگذار در آن می­پردازیم. هزینه انتظاری نصب و بهره ­برداری خازن­های شبکه و دیسپچ نمودن توان اکتیو و راکتیو ژنراتورهای در قالب فرمول­بندی ذیل قابل بیان است

(۴-۳۹)

در رابطه فوق احتمال سناریوی ، متغیر تصادفی قیمت توان اکتیو در سناریوی در بازه زمانی ام برنامه­ ریزی در باس ام، متغیر تصادفی قیمت توان راکتیو در سناریوی در بازه زمانی ام برنامه­ ریزی در باس ام،متغیر تصادفی بار مصرفی اکتیو در سناریوی در بازه زمانی ام برنامه­ ریزی در باس ام، متغیر تصادفی بار مصرفی راکتیو در سناریوی در بازه زمانی ام برنامه­ ریزی در باس ام می­باشد. نیز هزینه نصب و بهره ­برداری خازن در بازه زمانی بهره ­برداری ام می­باشد.
در این مطالعه، سنجش ریسک به صورت ارزش در معرض ریسک مشروط با سطح اطمینان به صورت () لحاظ شده است. برای یک تابع توزیع، () به صورت تقریبی، نمایانگر هزینه انتظاری سناریوها با هزینه بزرگتر است. در مرجع ]۷۸[ یک فرمول­بندی خطی برای () ارائه شده است. بنابراین، اگر فرض کنیم ، محصول بهینه­سازی ذیل می­باشد:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۴۰)

Subject to

مقدار بهینه ، یا همان ، کوچکترین مقدار ممکنی را نشان می­دهد، به نحوی که، احتمال آنکه هزینه بزرگتر یا مساوی باشد، کوچکتر یا مساوی باشد. همچنین، مقدار در معرض ریسک (VaR) شناخته می­ شود. علاوه بر این، تفاوت میان هزینه سناریو w و مقدار در معرض ریسک VaR را نشان می­دهد.
ضریب وزن­دهی در مطالعات ریسک ، مصالحه میان هزینه وارده انتظاری و ریسک را مدلسازی می­ کند، و بنابراین وابسته به تمایلات اقتصادی مالک-بهره­بردار می­باشد. یک مالک-بهره­بردار محافظه­کار ترجیح می­دهد ریسک خود را کمینه و در عین حال بار خود را تامین کند، بنابراین مقدار بزرگی برای انتخاب می­ کند تا وزن سنجش ریسک را در معادله افزایش دهد. علاوه بر این، مالک-بهره­بردار دیگری ممکن است علاقمند به رو در رویی با ریسک بالاتر به امید دستیابی به هزینه پایین‌تری باشد، بنابراین مقدار را نزدیک به صفر بر می­گزیند.
بنابراین مسئله برنامه­ ریزی تصادفی خازن­گذاری را می­توان در قالب زیر فرمول­بندی نمود

(۴-۴۱)

Subject to:
معادله ۴-۴ تا ۴-۶
معادله ۴-۷ تا ۴-۱۶
قیود معادله ۴-۴۰

۴-۶ مطالعات تحلیلی:
در این مطالعه لازم است که مالک-بهره­بردار شبکه انتقال در طول بازه­های بهره ­برداری بار مصرفی اکتیو و راکتیو مصرف­ کنندگان شبکه را تامین و قیود امنیتی شبکه تحت پوشش خود را از حیث محدوده مجاز ولتاژها و قیود خطوط انتقال را رعایت نماید. همانگونه که پیش از این اشاره شد در شبکه مورد مطالعه و در ابتدای بازه عملیاتی، مالک-بهره-بردار اقدام به نصب خازن نموده و در طول دوره بهره ­برداری بار اکتیو مورد نیاز خود را از طریق دیسپچ نمودن توان اکتیو ژنراتورهای شبکه و بار راکتیو مورد نیاز را از طریق خازن­های نصب شده در ابتدای دوره و دیسپچ نمودن توان راکتیو ژنراتورهای شبکه تامین می­ کند.
در این مطالعه برای بررسی نتایج تحلیلی از سه مدل نمونه ۳۰، ۵۷ و ۱۱۸ باسه IEEE استفاده شده که شمای کلی آن­ها در شکل­های ۴-۷ تا ۴-۹ نشان داده شده است.
شکل (۴-۷) شبکه استاندارد ۳۰ باسه