شکل ۱-۱ تعداد ترازها بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته ]۶[.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

با افزایش انرژی برانگیختگی فاصله میان ترازها کاهش می­یابد و چگالی تراز افزایش می­یابد ]۷[. این افزایش چگالی تراز را می­توان با مشاهده تشدید در سطح مقطع تسخیر نوترون تائید کرد ]۸[. در واقع این مشاهدات و شواهد تجربی دیگر نشان می­دهد که برای توصیف هسته به تعداد درجات آزادی زیادی نیاز داریم. این مشاهدات مفهوم هسته مرکب که توسط بوهر^[۷] ابداع شد را تائید می­ کند. بر اساس این نظریه هسته مرکب از آنچنان برهمکنش­های پیچیده­ای پدید می ­آید که نحوه تشکیلش را بخاطر نمی­آورد و به همین دلیل مستقل از نحوه تشکیلش وامی­پاشد.
به دلیل اینکه در انرژی برانگیختگی بالا فاصله میان ترازها بسیارکم است دیگر نمی­ توان از مدل بیناب­سنجی استفاده کرد. با بهره گرفتن از مدل­ها و تکنیک آماری می­توان چگالی تراز را بدست آورد. از آنجا که چگالی تراز تابعی از متغیرهای گوناگون همچون انرژی برانگیختگی، تعداد ذرات و تکانه زاویه­ای است می­توان کمیت­های ترمودینامیکی از قبیل آنتروپی، گرمای ویژه و غیره را از آن بدست آورد ]۹[.
نخستین بار محاسبه چگالی تراز هسته ای توسط بت^[۸] انجام گرفت ]۱۰[. سپس مطالعات زیادی در این مورد انجام گرفت. ساده­ترین مدل مورد استفاده برای محاسبه چگالی تراز هسته­ای مدل گاز فرمی است که در آن هسته را به صورت گاز فرمیونی ایده­آلی درنظر می­گیرند. در این مدل فرمیون­های بدون برهمکنش درحجم هسته محبوس هستند ]۱۱[.
ساده ترین حالت برای گاز فرمی مدل فواصل مساوی می باشد. در این مدل فرض می­ شود ترازهای انرژی تک ذره ای در فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند. در نتیجه چگالی تراز تک­ذره­ای دارای مقداری ثابت است. در این مدل با فرض مشخص بودن ترازهای انرژی تک ذره ای ، چگالی ترازهسته­ای به صورت زیر است ]۱۲[:
(۱-۱)
در این معادله، پارامتر چگالی تراز و انرژی برانگیختگی می باشد.
در این مدل مقدار ثابت را نتیجه میدهد. انرژی فرمی یک سیستم فرمیونی ذره­ای برابر است با ]۱۳[:
(۱-۲)
در مورد هسته و ، لذا با توجه به تعریف و اینکه تعداد ذرات برابر است با ]۱۳[ و نیز در مدل فواصل مساوی نتیجه می­ شود:
(۱-۳)
با قرار دادن رابطه (۲-۱) و بدست می ­آید:
(۱-۴)
این مدل تا به امروز به طور وسیعی در تجزیه و تحلیل داده ­های تجربی مورد استفاده قرار گرفته است، اگر چه اطلاعات کمی از هسته را دربرمی­گیرد. این مدل ساده کمبودهایی دارد. به عنوان مثال اثرات لایه­ای^[۹] ، زوجیتی^[۱۰] ، تغییر شکل^[۱۱] و همچنین اصلاحات مربوط به تعیین فاکتور قطع اسپینی^[۱۲] در نظر گرفته نشده است.
برای اصلاح این موارد، فاکتور قطع اسپینی را به معادله بت می­افزایند و همچنین از مدل­های واقعی­تر چگالی تراز تک ذره­ای استفاده می­ کنند. ولی این مدل­ها نیز به خاطر وابستگی زیاد آن­ها به انتخاب پتانسیل تک ذره­ای بدون نقص نبوده و با اطلاعات آزمایشگاهی کاملاً مطابقت نمی­کنند ]۱۴[.
برخی از فیزیکدانان با بهره گرفتن از روش نیمه تجربی سعی در بهبود پارامترهای مدل فواصل مساوی کردند. در این مدل­ها برای تطبیق نتایج نظری با نتایج آزمایشگاهی، چندین تصحیح با در نظر گرفتن اثرات لایه­ای، زوجیتی و تغییر شکل بر روی معادله بت صورت پذیرفت. این روش ابتدا منجر به مدل دمای ثابت^[۱۳] شد.در این مدل چگالی حالات به صورت نمایی به انرژی برانگیختگی وابسته است ]۱۵[:
(۱-۵)
مدل دمای ثابت در انرژی­های پایین مفیدتر از مدل گاز فرمی است ]۱۶[. همچنین مطالعات پژوهشگران نشان داد در انرژی­های بیشتر از انرژی جدایی نوترون^[۱۴]، نتایج مدل دمای ثابت با نتایج آزمایشگاهی به صورت مناسبی مطابقت دارد ]۱۷[.
این تلاش­ها در نهایت به مدل مشهور “گاز فرمی به عقب شیفت داده شده”^[۱۵] منجر شد ]۱۶[. در مدل گاز فرمی فرض می­ شود نوکلئون­ها برهم­کنشی ندارند و مستقل از یکدیگر هستند. نتایج آزمایشگاهی برای چگالی تراز نشان می­داد که انرژی بر انگیختگی در مدل گاز فرمی باید توسط پارامتر انرژی جفت­شدگی تصحیح شود. بدین ترتیب در مدل گاز فرمی به عقب شیفت داده شده، انرژی برانگیختگی و رابطه چگالی تراز به صورت زیر تصحیح می­ شود
(۱-۶)
در نتیجه
(۱-۷)
با وجود این تلاش­ها، همه بر همکنش میان نوکلئون­ها را در نظر نگرفته­ایم و برخی از این برهمکنش­ها به صورت بر همکنش­های باقیمانده بر جای می ماند. نتایج آزمایشگاهی نشان می­داد برهمکنشی میان نوکلئون­ها وجود دارد که باعث جفت شدن آنها می­ شود، درست مشابه عاملی که برای توصیف ابر رسانایی (زوج شدن الکترونها در فلز) توسط مدل BCS^[16] به کار میرود.
با بهره گرفتن از نظریه ابر رساناییBCS می­توان این بر همکنش­های باقیمانده را به صورت برهمکنش­های زوجیتی در محاسبه چگالی تراز هسته ای در نظر گرفت. این نظریه وجود انرژی گذاری را پیش ­بینی می­ کند که در انرژی های کمتر از آن، دیگر مدل گاز فرمی مناسب نبود. در فاز ابر رسانایی نه تنها روابط مربوط به دما، بلکه چگالی تراز هسته ای نیز متفاوت از مدل های قبلی است ]۱۸-۲۰[.
در فصل دوم نحوه محاسبه چگالی تراز هسته­ای را بر اساس روش­های آماری شرح می­دهیم. در فصل سوم مدل برهم­کنش زوجیتی را شرح داده و در فصل چهارم چگالی تراز و خصوصیات ترمودینامیکی هسته را بر اساس مدل برهم­کنش زوجیتی محاسبه می­کنیم. در فصل پنجم روش انجام محاسبات و نتایج حاصله را بر اساس مدل BCS شرح و بر همین اساس برای ایزوتوپ های Si، Fe، Mo و Dy پارامتر چگالی تراز هسته­ای و پارامتر گاف را بدست می­آوریم.
فصل دوم
چگالی حالات و چگالی تراز
۲- چگالی حالات و چگالی تراز
۲-۱ چگالی حالات بر حسب انرژی برانگیختگی
برای محاسبه چگالی حالت در نظر می­گیریم سیستم دارای هامیلتونی با ویژه مقادیرگسسته است. چگالی حالت برای این سیستم با ویژه مقادیر گسسته توسط معادله زیر داده می­ شود:
(۲-۱) که انرژی برانگیختگی و تابع دلتای دیراک است. همچنین در بازه انرژی و داریم:
(۲-۲) که تعداد کل حالات با انرژی کمتر از است ]۲۱[.
نمایش فوریه تابع دلتا به صورت زیر است:
(۲-۳)
نمایش فوریه تابع دلتا را در معادله (۲-۱) قرار می­دهیم:

(۲-۴)
در معادله (۲-۴) ، و را قرار داده­ایم.
تابع پارش کانونی در مکانیک آماری می­باشد. اگر هسته برانگیخته را در حال تعادل در نظر بگیریم، نیز معکوس دما می­باشد.
پس اگر تابع پارش را بدست بیاوریم می­توانیم چگالی حالات را با بهره گرفتن از معادله (۲-۴) بدست بیاوریم. معادله (۲-۴) را می­توان به روش نقطه زینی ساده نمود ]۲۲[. انتگرال معادله (۲-۴) در دارای کمینه­ای است. در نتیجه داریم:

(۲-۵)
اکنون راحول بسط تیلور می­دهیم:
(۲-۶)
با بهره گرفتن از معادله (۲-۶) تابع پارش را بدست می­آوریم:
(۲-۷)
با بهره گرفتن از معادلات (۲-۷) و(۲-۴) چگالی حالت بدست می ­آید: