شرایط انرژی صفر بیان می­ کند که برای هر بردار صفر داریم:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۲-۲)
با بهره گرفتن از معادله سیال کامل شرط بالا به صورت زیر نوشته می­ شود:
(۲-۳)
۲- شرایط انرژی ضعیف (WEC):
شرط انرژی ضعیف بیان می­ کند که برای هر بردار زمان­گونه داریم:
(۲-۴)
با بهره گرفتن از معادله سیال کامل شرط بالا به صورت زیر نوشته می­ شود:
(۲-۵)
می­توان توجه کرد که این شرط درواقع به غیرمنفی بودن چگالی انرژی اشاره دارد و تلویحاً شرط انرژی صفر را تأیید خواهد کرد.
۳- شرایط انرژی قوی (SEC):
برای هر بردار زمان­گونه خواهیم داشت:
(۲-۶)
که در ان ، رد تانسور انرژی –تکانه است.
می­توان نشان داد که اگر از معادله سیال کامل برای استفاده شود، معادله به صورت زیردرخواهد آمد.
(۲-۷) یا
و و
۴- شرایط انرژی غالب (DEC):
این شرط، شرط انرژی ضعیف را دربرمی­گیرد. البته با یک ترم اضافی، که یک بردار غیرفضاگونه باشد. درواقع چگالی تکانه ماده ما همان خواهد بود.
(۲-۸)
فضاگونه نیست
یعنی چگالی اندازه ­گیری شده به صورت موضعی (local) همیشه مثبت است و اینکه شار انرژی زمان­گونه و یا صفر است.
و
شرط انرژی برجسته از لحاظ فیزیکی بر این امر تأکید دارد که ماده باید در طول جهان- خط­های صفر و زمان­گونه حرکت کند.
شرایط انرژی میانگین:
شرایط انرژی که در قسمت­ های قبلی ذکر شد، در همه نقاط فضا – زمان که ناظر است، وجود دارد اما گاهی در پاره­ای از نظریه­ های فیزیکی لازم است، که این شرایط در بعضی از نقاط فضا – زمان انتخاب شوند. به همین منظور شکل ضعیف­تری از این شرایط انرژی (متوسط) در اینجا مطرح خواهد شد.
۵- شرایط انرژی نول میانگین (ANEC):
(۲-۹)
: که درواقع پارامتری است که منحنی ما را پارامتری می­ کند.

یا

۶- شرایط انرژی ضعیف متوسط (AWEC):
این شرط درطول یک منحنی زمان­گونه صادق است.
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
پارامتر مسیر و زمان ویژه­ی منحنی زمان­گونه است.
(۲-۱۳)
برطبق این شرط انرژی، چگالی انرژی در قسمتی از جهان خط منفی و در قسمتی دیگر می ­تواند مثبت باشد.
۷- شرایط انرژی قوی متوسط (ASEC):
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
که البته در بعضی شرایط خاص، این شرایط انرژی می­توانند به یکدیگر تبدیل شوند.
۲-۲- مواردی در فیزیک که این شرایط نقض می­ شود و مواردی که این شرایط صادق‌اند
شرایط انرژی در یک یا چند شکل در قضایای مختلف تکینگی کلاسیک و قضایای ترمودینامیک سیاه­چاله­های کلاسیک استفاده می­شوند. به عنوان مثال:
۱-­ قضیه تکینگی (پنرز) شرط انرژی ضعیف را می­طلبد.
۲- قضیه­ی تکینگی (هاوکینگ – پنرز) شرط انرژی قوی را می­طلبد.
۳- قضایای مختلف تکینگی که به وسیله­ هاوکینگ و الیس بحث شده ­اند شرط انرژی قوی را می­طلبد.
۴- نسخه تپلر از قضیه­ی تکینگی­ هاوکینگ و پنرز شرط انرژی ضعیف را به همراه شرط انرژی قوی متوسط دربر دارد.
۵- اصلاح­شده نسخه­ رومن از قضایای تکینگی شرط انرژی متوسط را در طول کلاس مخصوص از ژئودزیک­ها غیرقابل بسط آینده استفاده می­ کند.